Una centrifugadora pasa de estar detenida a girar a 450 r.p.m. en 15 s. Si el radio del tambor es de 25 cm

En esta sección te muestro los errores más habituales que suelen cometer los estudiantes para que los reconozcas al instante y los esquives sin problema. 

1. Confundir las unidades de velocidad angular (r.p.m. vs rad/s)

Muchos estudiantes olvidan convertir las revoluciones por minuto (r.p.m.) a radianes por segundo (rad/s). La velocidad angular debe estar siempre en rad/s para que las fórmulas sean consistentes.

Recuerda que:
\[
1 \, \text{rev} = 2\pi \, \text{rad} \quad \text{y} \quad 1 \, \text{min} = 60 \, \text{s}
\]
Entonces:
\[
450 \, \text{r.p.m.} = \frac{450 \times 2\pi}{60} \, \text{rad/s}
\]
¡Ojo! Haz siempre esta conversión al inicio del ejercicio.

2. Omitir el radio al calcular la aceleración tangencial y normal

Olvidar que la aceleración tangencial y la aceleración normal dependen del radio del tambor:
\[
a_t = \alpha \cdot r \quad \text{y} \quad a_n = \omega^2 \cdot r
\]

Asegúrate de utilizar \( r = 0.25 \, \text{m} \) (en metros) en todas las fórmulas donde el radio sea necesario.

3. Confundir aceleración angular (\(\alpha\)) con velocidad angular (\(\omega\))

Pensar que \(\alpha\) y \(\omega\) son lo mismo. La aceleración angular mide el cambio de la velocidad angular, mientras que \(\omega\) es el valor actual de la velocidad angular.

Recuerda que:
– \(\alpha\) es constante porque la centrifugadora tiene un aumento uniforme de velocidad.
– Usa la fórmula correcta:
\[
\alpha = \frac{\omega_f – \omega_0}{\Delta t}
\]
¡No intercambies las variables!

4. Olvidar que \(\omega_0 = 0\) al estar inicialmente detenida

Al calcular la velocidad angular y las vueltas, algunos estudiantes olvidan que el ejercicio indica que la centrifugadora parte desde el reposo.

Anota siempre los datos iniciales. En este caso:
\[
\omega_0 = 0 \, \text{rad/s}
\]
Esto simplifica muchas fórmulas, pero requiere atención.

5. Calcular mal el número de vueltas (\(N\))

Olvidar que la posición angular (\(\theta\)) en radianes debe convertirse en vueltas completas para responder correctamente:
\[
N = \frac{\theta}{2\pi}
\]
Si no haces esta división, obtendrás radianes en lugar de vueltas.

Al final del cálculo, convierte siempre los radianes a vueltas dividiendo entre \(2\pi\). Recuerda también usar la fórmula del desplazamiento angular para un movimiento uniformemente acelerado:
\[
\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2
\]

6. Confundir la dirección de la aceleración normal y tangencial

Pensar que la aceleración tangencial y la normal actúan en la misma dirección. La aceleración tangencial es lineal y apunta en la dirección del movimiento, mientras que la normal es radial y apunta hacia el centro.

Ten presente que:
– La aceleración tangencial cambia el módulo de la velocidad.
– La aceleración normal cambia la dirección del vector velocidad.