Una carrera en la Ciudad: Explorando el MCU en las Ruedas de un Coche

Paso 1: Cálculo de la Nueva Velocidad Angular

La velocidad angular \( \omega \) depende de la frecuencia de giro de las ruedas. Como estamos trabajando en rpm (revoluciones por minuto), primero convertimos esta frecuencia a revoluciones por segundo.

1. Empezamos convirtiendo las 1200 rpm a revoluciones por segundo:
\[
f = 1200 \, \text{rpm} \times \frac{1 \, \text{minuto}}{60 \, \text{segundos}} = 20 \, \text{revoluciones/segundo (Hz)}
\]

2. Ahora, calculamos la velocidad angular \( \omega \) usando la fórmula:
\[
\omega = 2 \pi \cdot f
\]
Sustituyendo el valor de \( f = 20 \, \text{Hz} \):
\[
\omega = 2 \pi \cdot 20 = 40 \pi \, \text{rad/s}
\]

Resolviendo numéricamente:
\[
\omega \approx 40 \cdot 3.1416 = 125.66 \, \text{rad/s}
\]

Así que, si el coche aumenta las revoluciones de las ruedas a 1200 rpm, su velocidad angular pasa a ser 125.66 rad/s.

Paso 2: Cálculo de la Nueva Velocidad Tangencial del Coche

La velocidad tangencial \( v \) del coche está relacionada con la velocidad angular \( \omega \) mediante el radio de las ruedas. Sabemos que:

\[
v = \omega \cdot R
\]

Usando el valor de \( \omega = 125.66 \, \text{rad/s} \) y \( R = 0.3 \, \text{m} \):

\[
v = 125.66 \cdot 0.3 = 37.698 \, \text{m/s}
\]

Convertimos esta velocidad a km/h:

\[
v = 37.698 \, \text{m/s} \times \frac{3600 \, \text{s}}{1000 \, \text{m}} = 135.71 \, \text{km/h}
\]

Entonces, con el aumento a 1200 rpm, la velocidad del coche sería de aproximadamente 37.7 m/s o 135.7 km/h.

Paso 3: Cálculo de la Nueva Aceleración Centrípeta

La aceleración centrípeta \( a_n \) es la aceleración que actúa hacia el centro de la circunferencia, manteniendo el objeto en su trayectoria circular. Esta aceleración depende de la velocidad tangencial y el radio de las ruedas, y se calcula como:

\[
a_n = \frac{v^2}{R}
\]

Sustituyendo los valores encontrados:

\[
a_n = \frac{(37.698)^2}{0.3} = \frac{1420.89}{0.3} \approx 4736.3 \, \text{m/s}^2
\]

Entonces, si las ruedas giran a 1200 rpm, la aceleración centrípeta se incrementa a 4736.3 m/s², lo que indica que el coche necesitaría una fuerza mayor para mantener esa velocidad en un giro, lo cual es un aspecto importante en las curvas.

Resumen

– La velocidad angular pasa de 94.25 rad/s a 125.66 rad/s.
– La velocidad tangencial (velocidad del coche) aumenta de 101.79 km/h a 135.71 km/h.
– La aceleración centrípeta incrementa significativamente, pasando de 3189.3 m/s² a 4736.3 m/s².