Un avión de investigación está volando horizontalmente a una altitud de 1200 metros sobre una remota región montañosa
Sin embargo, hay un pequeño problema: el paquete ha sido dejado caer en un área densamente poblada de obstáculos naturales. Tu misión es calcular dónde aterrizará el paquete y cuánto tiempo tardará en llegar al suelo, para poder organizar un equipo de rescate que lo recupere antes de que el equipo de expedición lo necesite.
Dificultad: ⚛️⚛️⚛️ Intermedio (4 /10)
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Introducción al Problema
El avión vuela a 1200 metros de altura, cruzando el cielo con una velocidad constante de 500 km/h. Todo parece ir según lo planeado, hasta que recibes una llamada urgente: hay que lanzar un paquete esencial desde el avión. No puedes fallar, porque el destino del experimento depende de esto.
Pero, claro, aquí es donde la física entra en acción. Si el paquete cae, no se desplomará justo debajo del avión, como podrías pensar a primera vista ( espero que no). En realidad, seguirá la misma velocidad que tenía el avión en el momento del lanzamiento, combinada con la acción de la gravedad. Y así, el paquete realizará un movimiento conocido como tiro horizontal.
Vale, qué es un tiro Horizontal?
Antes de entrar en acción, hagamos una pausa para entender exactamente qué es un tiro horizontal. Aunque quizá ya lo sepas, este tipo de movimiento ocurre cuando un objeto es lanzado en dirección horizontal, mientras la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad (suponiendo que ignoramos la resistencia del aire, al menos por ahora). En términos simples, el paquete seguirá dos movimientos a la vez:
1. Movimiento rectilíneo uniforme en el eje horizontal, porque su velocidad en esta dirección no cambia.
2. Movimiento de caída libre en el eje vertical (MRUA), porque la gravedad actúa constantemente hacia abajo.
¿Listo para resolverlo? Vamos a trabajar juntos para entender cómo calcular:
1. ¿Cuánto tiempo tardará el paquete en tocar el suelo?
2. ¿A qué distancia horizontal caerá del punto de lanzamiento?
Solución paso a paso
Paso 1: Definir qué sabemos
Para empezar ( y deberías de atacar siempre de esta manera los problemas), hagamos una lista de lo que conocemos:
– Altura inicial del paquete (\(y_0\)) = \(1200\ \text{m}\).
– Velocidad del avión (\(v_x\)) = \(500\ \text{km/h}\). Pero, ojo, en física siempre trabajamos en metros por segundo, así que debemos convertir esto:
\[
v_x = 500\ \text{km/h} \times \frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \times \frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 138.89\ \text{m/s}.
\]
Esto significa que el paquete, al ser lanzado, lleva una velocidad horizontal constante de \(138.89\ \text{m/s}\).
Paso 2: Entender el movimiento vertical
El paquete comienza su caída desde \(1200\ \text{m}\) y no tiene velocidad inicial en el eje vertical, claro se deja caer asi que (\(v_{y0} = 0\)). La única fuerza que actúa sobre él es la gravedad (\(g = 9.8\ \text{m/s}^2\)).
La ecuación que describe su posición vertical en cualquier momento es:
\[
y = y_0 + v_{y0} \cdot t + \frac{1}{2} g \cdot t^2.
\]
Como \(v_{y0} = 0\), esto se simplifica a:
\[
y = y_0 – \frac{1}{2} g \cdot t^2.
\]
Ahora tenemo que pensar un cosa, cuando el paquete toca el suelo, su posición vertical será \(y = 0\). Así que igualamos la ecuación a cero:
\[
0 = y_0 – \frac{1}{2} g \cdot t^2.
\]
Despejamos \(t^2\):
\[
t^2 = \frac{2 y_0}{g}.
\]
Sustituimos los valores:
\[
t^2 = \frac{2 \cdot 1200}{9.8} = 244.9.
\]
Ahora, sacamos la raíz cuadrada para encontrar \(t\):
\[
t = \sqrt{244.9} \approx 15.65\ \text{s}.
\]
Así que el paquete tardará aproximadamente 15.65 segundos en llegar al suelo.
Qué bien, ya tenemos nuestra primer solución
Paso 3: Entender el movimiento horizontal
Ahora vamos a por el movimiento horizontal. Mientras el paquete cae, sigue viajando hacia adelante a una velocidad constante (\(v_x = 138.89\ \text{m/s}\)). La distancia horizontal (\(x\)) que recorre está dada por la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme:
\[
x = v_x \cdot t.
\]
Sustituimos los valores que ya conocemos:
\[
x = 138.89 \cdot 15.65 \approx 2174.59\ \text{m}.
\]
Por lo tanto, el paquete aterrizará aproximadamente a 2174.59 metros del punto de lanzamiento.
Me parece que vamos a tener que caminar bastante para llegar hasta el paquete con suministros!
¿Algo aquí no encaja? Una pregunta abierta para mentes curiosas
Hemos resuelto el ejercicio, y parece que todo tiene sentido. El paquete realiza dos movimientos simultáneos:
- Hacia abajo, un MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado) debido a la gravedad.
- Hacia adelante, un MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) con una velocidad constante, porque no hay aceleración en esa dirección.
Pero aquí surge una duda, ¿no? Observemos bien: mientras el paquete cae, lo vemos acelerarse. Su trayectoria parece hacerse más y más rápida, no solo hacia abajo, sino también hacia adelante. ¿No debería estar acelerando en ambas direcciones entonces?
¿Por qué decimos que el movimiento horizontal es un MRU si claramente el paquete parece ganar velocidad?
Esto parece un misterio, ¿no? Tal vez estamos pasando algo por alto… Ahora la pregunta es para ti:
¿Crees que es posible que el movimiento horizontal sea realmente un MRU?
Piensa en cómo lo hemos analizado, en lo que observas, y déjanos tus reflexiones. ¿Es esto real? ¿O se nos está escapando algo importante?
Déjanos tu opinión. Queremos saber qué piensas sobre este misterio del movimiento, tus ideas podrían sorprendernos (o a ti mismo).
Caza el fallo: Serás capaz de encontrar el error en este ejercicio?
Ejercicio: lanzamiento desde el cañon experimental
Un proyectil es lanzado horizontalmente desde la cima de una colina de 60 m de altura con una velocidad inicial de 20 m/s. Al no tener propulsión, el proyectil sigue una trayectoria de tiro horizontal. Supongamos que no hay resistencia del aire.
1. ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en llegar al suelo?
2. ¿Qué distancia horizontal recorre el proyectil antes de tocar el suelo?
3. Calcula la velocidad final y el ángulo que forma con la horizontal al momento del impacto.
Resolución (con el error conceptual):
1. Tiempo de vuelo (\(t\)):
En el eje vertical (\(y\)), usamos la ecuación de caída libre:
\[
y = \frac{1}{2} g t^2 \implies t = \sqrt{\frac{2y}{g}}
\]
Sustituyendo \(y = 60 \, \text{m}\) y \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\):
\[
t = \sqrt{\frac{2 \cdot 60}{9.8}} \approx 3.50 \, \text{s}.
\]
2. Distancia horizontal (\(x\)):
La velocidad horizontal es constante (\(v_x = 20 \, \text{m/s}\)):
\[
x = v_x \cdot t = 20 \cdot 3.50 = 70.0 \, \text{m}.
\]
3. Velocidad final (\(\vec{v}_f\)) y ángulo de impacto (\(\theta\)):
– Componente horizontal (\(v_{x_f}\)):
\[
v_{x_f} = v_x = 20 \, \text{m/s}.
\]
– Componente vertical (\(v_{y_f}\)):
\[
v_{y_f} = g \cdot t = 9.8 \cdot 3.50 = 34.3 \, \text{m/s}.
\]
– Magnitud de la velocidad final (\(v_f\)):
\[
v_f = v_{x_f} + v_{y_f} = 20 + 34.3 = 54.3 \, \text{m/s}.
\]
– Ángulo de impacto (\(\theta\)):
\[
\theta = \arctan\left(\frac{v_{y_f}}{v_{x_f}}\right) = \arctan\left(\frac{34.3}{20}\right) \approx 59.6^\circ.
\]
Has encontrado el fallo ya?
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