Un coche circula a toda velocidad por una autopista, a 108 km/h, cuando de repente, el conductor ve un obstáculo y pisa el freno.
Dificultad: ⚛️⚛️⚛️ Principiante (3 /10)
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- Categorias: Cinemática, FÍSICA, MRUA, SECUNDARIA
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Introducción al Problema
El coche comienza en movimiento, con un avelocidad inicial de 108 km/h y su velocidad disminuye uniformemente hasta llegar a cero, lo que significa que estamos trabajando con un caso de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA), pero con desaceleración.
Lo resolveremos paso a paso, calculando la distancia recorrida usando las fórmulas básicas del MRUA.
¡Ponte el cinturón y vamos a por ello!
Solución paso a paso
Paso 1: Identificar el tipo de movimiento
Para resolver el problema de MRUA, necesitamos la fórmula que relaciona la distancia recorrida con la velocidad inicial, el tiempo y la aceleración:
\[
x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2
\]
Donde:
– \(x\): distancia recorrida (lo que queremos calcular).
– \(v_0\): velocidad inicial (\(108 \, \text{km/h}\)).
– \(t\): tiempo de frenada (\(5 \, \text{s}\)).
– \(a\): aceleración (que será negativa porque el coche está desacelerando).
Paso 2: Convertir unidades al Sistema Internacional (SI)
La velocidad inicial está en \( \text{km/h} \), pero necesitamos convertirla a \( \text{m/s} \) para que las unidades estén en el Sistema Internacional (S.I.):
\[
1 \, \text{km/h} = \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{1}{3.6} \, \text{m/s}
\]
Entonces, para convertir \(108 \, \text{km/h}\):
\[
v_0 = 108 \, \text{km/h} \times \frac{1 \, \text{m/s}}{3.6 \, \text{km/h}} = 30 \, \text{m/s}
\]
Ahora todo está listo para trabajar en metros y segundos.
Paso 3: Calcular la aceleración
Sabemos que el coche pasa de una velocidad inicial de \(v_0 = 30 \, \text{m/s}\) a una velocidad final de \(v = 0 \, \text{m/s}\) en un tiempo de \(t = 5 \, \text{s}\). Para calcular la aceleración, usamos la fórmula:
\[
a = \frac{\Delta v}{t}
\]
El cambio de velocidad (\(\Delta v\)) es simplemente la diferencia entre la velocidad final y la inicial:
\[
\Delta v = v – v_0 = 0 – 30 = -30 \, \text{m/s}
\]
Sustituyendo en la fórmula:
\[
a = \frac{-30}{5} = -6 \, \text{m/s}^2
\]
Paso 4: Calcular la distancia recorrida
Sigamos resolviendo el ejercicio. Ahora usando la fórmula principal:
\[
x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2
\]
Sustituimos los valores
\[
x = 30 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-6) \cdot 5^2
\]
Primero calculamos cada término. Poco a poco, sin prisa:
– \(30 \cdot 5 = 150 \, \text{m}\)
– \(\frac{1}{2} \cdot (-6) \cdot 5^2 = \frac{1}{2} \cdot (-6) \cdot 25 = -75 \, \text{m}\)
Sumamos ambos:
\[
x = 150 – 75 = 75 \, \text{m}
\]
Resultado Final
El coche recorre 75 metros antes de detenerse por completo.
Sección de Preguntas Abiertas: Reflexiona y Opina
Cuando se trata de frenar un coche a toda velocidad, hay más de lo que parece a simple vista. Aquí tienes un par de preguntas abiertas para reflexionar y compartir tus ideas en los comentarios. Recuerda, ¡no hay respuestas incorrectas, solo oportunidades para aprender!
1. ¿Qué pasaría si el coche frenara en menos tiempo?
Imagina que el coche logra detenerse en solo 3 segundos en lugar de 5. ¿Cómo crees que cambiaría la aceleración? ¿Y la distancia recorrida?
2. ¿El resultado depende del peso del coche?
Aunque aún no hemos entrado en temas de dinámica, nuestro sentido de jóvenes físicos nos puede ayudar. Si el coche fuese más pesado, ¿crees que esto afectaría la distancia de frenado o la aceleración? ¿Por qué?
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