Problemas Resueltos de MRUA
Imagina que vas en bicicleta cuesta abajo. Al principio, avanzas despacio, pero a medida que continúas descendiendo, cada segundo eres más rápido. Esto es el MRUA o Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Se trata de un movimiento en línea recta en el cual la velocidad del objeto cambia de manera constante, ya sea aumentando (aceleración) o disminuyendo (desaceleración, también conocida como «aceleración negativa»).
Antes de pasar a los ejercicios resueltos de MRUA vamos a analizar un poco la teoria de este movimiento y analizaremos las fórmulas que debemos utilizar
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1. Características del MRUA
- Aceleración constante: La característica principal del MRUA es que la aceleración es constante mientras dure el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Esto significa que, durante ese intervalo, la aceleración no cambia: si es positiva, el objeto acelera constantemente; si es negativa, el objeto se frena de forma constante
- Trayectoria rectilínea: El MRUA ocurre en línea recta. Así que no hay giros ni curvas que compliquen el movimiento; solo una trayectoria clara y directa, ideal para observar cómo varía la velocidad de forma constante.
- Cambio constante de velocidad: A diferencia del movimiento rectilíneo uniforme (MRU), donde la velocidad es siempre la misma, en el MRUA la velocidad cambia de manera constante. Esto le añade un toque dinámico, ya que en cada instante el objeto va más rápido (o más lento si desacelera).
- Dependencia del tiempo: La posición y la velocidad del objeto dependen del tiempo de forma directa y sencilla, lo que facilita hacer predicciones sobre dónde estará y a qué velocidad en cualquier momento, como veremos mas adelante.
Ilustración del MRUA obtenido de la web:cApps de Física de Walter Fendt
El GIF muestra a un coche partiendo del reposo y acelerando con una constante de \( 2 \, \text{m/s}^2 \). Fíjate que el coche se mueve hacia adelante cada vez más rápido, ilustrando el concepto de MRUA. (la aceleración positiva hace que aumente la velocidad).
Vamos a analizar las tres gráficas que acompañan a este movimiento acelerado:
- Gráfica de posición-tiempo (x-t): Es una curva ascendente hacia arriba (parábola), característica de una aceleración uniforme, mostrando que el coche se desplaza cada vez más lejos en menos tiempo.
- Gráfica de velocidad-tiempo (v-t): una línea recta creciente desde el origen, que sube de forma lineal, reflejando que la velocidad del coche aumenta constantemente con el tiempo.
- Gráfica de aceleración-tiempo (a-t): una línea horizontal constante, destacando que la aceleración es uniforme a \( 2 \, \text{m/s}^2 \) siempre que haya MRUA.
2. Fórmulas del MRUA y cómo aplicarlas
Para entender y resolver problemas de MRUA, tenemos un conjunto de fórmulas que son las verdaderas herramientas de un estudiante de física. Vamos a desglosarlas y ver cuándo y cómo utilizarlas.
1. Velocidad en cualquier instante (v)
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Esta fórmula nos dice cómo calcular la velocidad en cualquier instante. Aquí:
– \( v \) es la velocidad final en el tiempo que nos interese.
– \( v_0 \) es la velocidad inicial (es decir, cómo de rápido iba el objeto al comenzar).
– \( a \) es la aceleración (positiva si el objeto acelera; negativa si desacelera).
– \( t \) es el tiempo transcurrido.
Esta ecuación es fundamental cuando queremos saber qué tan rápido va el objeto después de un cierto tiempo. Si tenemos una aceleración negativa (por ejemplo, al frenar), el valor de \( a \) será negativo, disminuyendo la velocidad final, lo que puede llegar a frenar el movimiento por completo y detener el cuerpo.
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2. Posición en función del tiempo (x)
\[
x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2
\]
Esta ecuación nos ayuda a calcular la posición del objeto en cualquier instante t dado. Es una fórmula útil cuando queremos saber dónde estará el objeto después de un tiempo dado. Aquí:
– \( x \) es la posición final.
– \( x_0 \) es la posición inicial (donde comenzó).
– \( \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \) representa el cambio en la posición debido a la aceleración, y permite calcular cómo afecta la aceleración con el tiempo.
Esta ecuación muestra cómo la posición depende de varios factores: dónde estaba el objeto, a qué velocidad iba al inicio, y cómo se acelera o desacelera.
3. Velocidad en función de la posición (sin depender del tiempo)
\[
v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot (x – x_0)
\]
Esta fórmula es super útil si queremos calcular la velocidad del objeto al llegar a una posición específica sin preocuparnos por el tiempo o calcular el desplazamiento si conocemos la velocidad inicial y final. Aquí:
– \( v^2 \) es el cuadrado de la velocidad final.
– \( v_0^2 \) es el cuadrado de la velocidad inicial.
– \( 2 \cdot a \cdot (x – x_0) \) calcula el cambio de velocidad que resulta de la aceleración a lo largo de la distancia recorrida.
Esta es una fórmula especialmente útil y te recomiendo encarecidamente que la estudies porque la utilizaremos muy a menudo en los problemas
¿Listo para dominar el MRUA?
Los próximos ejercicios de MRUA están acompañados de materiales adicionales, como videotutoriales, simulaciones de laboratorio y apuntes descargables, para que tengas un aprendizaje completo y puedas resolver cualquier problema que se te presente.
3. Colección de Problemas Resueltos de MRUA
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4. Preguntas Frecuentes del MRUA
1. ¿Qué diferencia al MRUA del MRU?
La principal diferencia es que en el MRU la velocidad es constante, mientras que en el MRUA la velocidad cambia de manera constante debido a una aceleración fija. En el MRUA, puedes observar cómo el objeto acelera o desacelera de forma progresiva.
¿La aceleración siempre es positiva en el MRUA?
No. La aceleración puede ser positiva (cuando el objeto acelera) o negativa (cuando el objeto desacelera). Por ejemplo, si un coche frena, su aceleración será negativa porque reduce su velocidad.
3. ¿Cómo saber dónde estará el objeto en un tiempo determinado?
Para calcular la posición en cualquier instante, usamos la fórmula:
\[
x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2.
\]
Solo necesitas conocer la posición inicial (\(x_0\)), la velocidad inicial (\(v_0\)), la aceleración (\(a\)) y el tiempo (\(t\)) transcurrido.
4. ¿Qué ocurre si la velocidad inicial es cero?
Si \(v_0 = 0\), el objeto comienza desde el reposo. En este caso, tanto la velocidad como la posición dependen únicamente de la aceleración y el tiempo. Por ejemplo:
– La velocidad se calcula como \(v = a \cdot t\).
– La posición se calcula como \(x = x_0 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\).
5. ¿Qué significa la gráfica de posición-tiempo (x-t) en el MRUA?
Es una parábola ascendente (si \(a > 0\)) o descendente (si \(a < 0\)). Muestra cómo el objeto se desplaza más rápido a medida que pasa el tiempo, lo que refleja la influencia de la aceleración constante.
6. ¿Por qué la aceleración es constante en el MRUA?
En este movimiento, la aceleración no cambia con el tiempo. Esto significa que el objeto gana o pierde velocidad de forma uniforme durante todo el trayecto. Por ejemplo, un coche que acelera constantemente a \(2 \, \text{m/s}^2\) aumenta su velocidad en \(2 \, \text{m/s}\) cada segundo.
7. ¿Qué pasa si el objeto desacelera hasta detenerse?
Si el objeto desacelera, la aceleración será negativa. Cuando la velocidad llega a cero (\(v = 0\)), el objeto se detiene. Puedes usar las fórmulas para calcular el tiempo y la posición en ese instante.
5.Errores Comunes en el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
1. Confundir aceleración con velocidad
💡 «¿No es lo mismo acelerar que moverse rápido?»
No. La velocidad es qué tan rápido se mueve un objeto, mientras que la aceleración es cómo cambia esa velocidad con el tiempo. Un objeto puede tener una gran velocidad y, al mismo tiempo, una aceleración pequeña.
➡ Consejo: Revisa siempre qué dato te da el problema: velocidad (\(v\)) o aceleración (\(a\)).
2. Ignorar el signo de la aceleración
💡 «¿Cómo sé si la aceleración es positiva o negativa?»
La aceleración es positiva si el objeto acelera (se mueve más rápido) y negativa si desacelera (se mueve más lento). Usar el signo incorrecto puede cambiar completamente los resultados.
➡ Consejo: Define un sistema de referencia claro desde el principio, indicando qué dirección es positiva y cuál es negativa.
3. Omitir la velocidad inicial (\(v_0\))
💡 «¿Empieza desde el reposo?»
No siempre. Si el problema no menciona que el objeto parte del reposo, debes asumir que tiene una velocidad inicial diferente de cero. Olvidar incluir \(v_0\) en las fórmulas puede llevar a resultados erróneos.
➡ Consejo: Si el problema no especifica \(v_0\), consulta el contexto del ejercicio.
4. Usar mal la fórmula sin tiempo
💡 «¿Por qué mis cálculos no cuadran?»
La fórmula \(v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot (x – x_0)\) es útil cuando no conoces el tiempo. Sin embargo, solo aplica si tienes todos los demás datos correctamente identificados.
➡ Consejo: Antes de usar esta fórmula, verifica que conoces \(v_0\), \(a\), \(x\) y \(x_0\).
5. Mezclar magnitudes vectoriales con escalares
💡 «¿Qué pasa si no distingo dirección y magnitud?»
La velocidad y la aceleración son vectores, lo que significa que tienen magnitud y dirección. Si no tomas en cuenta los signos (dirección), los resultados serán incorrectos.
➡ Consejo: Usa signos positivos y negativos para indicar la dirección de las magnitudes según el sistema de referencia que definas.
6. Confundir tiempo total con tiempo parcial
💡 «¿Es el tiempo que tarda en llegar al reposo o al final del trayecto?»
El tiempo parcial es el tiempo que el objeto tarda en alcanzar un punto específico, mientras que el tiempo total abarca todo el trayecto. Usar un tiempo incorrecto puede afectar tus cálculos.
➡ Consejo: Identifica si el problema te pide un instante particular (\(t\)) o el tiempo total (\(t_{\text{total}}\)).
7. No verificar unidades
💡 «¿Por qué no coinciden los resultados?»
Si las unidades de \(a\), \(v\) o \(x\) no son coherentes (por ejemplo, \(a\) en \( \text{m/s}^2 \) pero \(x\) en kilómetros), los cálculos serán erróneos.
➡ Consejo: Convierte todas las magnitudes al Sistema Internacional (metros, segundos) antes de empezar.