Distancia entre dos vehículos que siguen un MRU

Dos vehículos, uno avanzando a 10 km/h y el otro a 12 km/h, parten al mismo tiempo desde un cruce, pero en direcciones perpendiculares.

Cada uno sigue su camino recto sin detenerse durante 6 horas. Después de todo ese tiempo, surge la pregunta: ¿Qué distancia separa a los dos vehículos tras sus recorridos?

Dificultad: ⚛️⚛️ Principiante 2 /10)

CLÁSICO

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Categorias: Cinemática, CLÁSICO, MRU, SECUNDARIA (E.S.O)

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Introducción al Problema

Este ejercicio nos lleva a analizar un caso práctico del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), donde dos vehículos avanzan en trayectorias perpendiculares con velocidades constantes. Nuestro objetivo será calcular la distancia que los separa después de recorrer durante 6 horas, utilizando un poco de geometría y las herramientas del MRU.

Lo interesante de este problema es que combina el análisis de desplazamientos independientes en dos direcciones para resolver una pregunta clave: ¿qué tan lejos están al cabo del tiempo? Lo afrontaremos paso a paso, calculando los desplazamientos individuales y usando el teorema de Pitágoras para encontrar la distancia final entre ellos. ¡Vamos a resolverlo juntos!

Solución paso a paso

Paso 1: Comprender el movimiento de cada vehículo

Ambos vehículos se mueven con velocidades constantes, lo que significa que no cambian su rapidez a lo largo de las 6 horas. Cada uno sigue una trayectoria recta, formando un ángulo de 90° entre ellos porque parten en direcciones perpendiculares. Sabemos:

– Vehículo 1: Velocidad = \(10 \, \text{km/h}\)
– Vehículo 2: Velocidad = \(12 \, \text{km/h}\)
– Tiempo: \(t = 6 \, \text{h}\)

Paso 2: Calcular el desplazamiento de cada vehículo

Para calcular cuánto recorre cada vehículo, utilizamos la fórmula fundamental del MRU:

\[
d = v \times t
\]

– Vehículo 1 (al norte):
\[
d_1 = v_1 \times t = 10 \, \text{km/h} \times 6 \, \text{h} = 60 \, \text{km}
\]

El primer vehículo recorre 60 km hacia el norte.

– Vehículo 2 (al este):
\[
d_2 = v_2 \times t = 12 \, \text{km/h} \times 6 \, \text{h} = 72 \, \text{km}
\]

El segundo vehículo recorre 72 km hacia el este.

Hemos asumido que un vehículo se mueve hacia el norte y el otro hacia el este para facilitar la comprensión del problema. Sin embargo, podrías considerar otros desplazamientos, como norte-oeste o cualquier otra combinación, siempre que formen un ángulo de 90° entre sí. ¡La clave está en que las trayectorias sean perpendiculares!

Paso 3: Visualizar el problema como un triángulo rectángulo

Ahora que sabemos cuánto recorrió cada vehículo, podemos imaginar un triángulo rectángulo formado por los desplazamientos de ambos vehículos:

– La base del triángulo es el desplazamiento del Vehículo 2 (\(d_2 = 72 \, \text{km}\)).
– La altura del triángulo es el desplazamiento del Vehículo 1 (\(d_1 = 60 \, \text{km}\)).
– La hipotenusa del triángulo es la distancia que queremos calcular, es decir, la separación entre ambos vehículos.

Paso 4: Aplicar el teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras nos dice que, en un triángulo rectángulo:
\[
\text{hipotenusa}^2 = \text{base}^2 + \text{altura}^2
\]

En este caso:
\[
d_{\text{separación}}^2 = d_1^2 + d_2^2
\]

Sustituyendo los valores:
\[
d_{\text{separación}}^2 = (60 \, \text{km})^2 + (72 \, \text{km})^2
\]

Calculamos los cuadrados:
\[
d_{\text{separación}}^2 = 3600 \, \text{km}^2 + 5184 \, \text{km}^2
\]

Sumamos:
\[
d_{\text{separación}}^2 = 8784 \, \text{km}^2
\]

Finalmente, sacamos la raíz cuadrada para encontrar la distancia:
\[
d_{\text{separación}} = \sqrt{8784} \approx 93.7 \, \text{km}
\]

Resultado Final

La distancia que separa a los dos vehículos después de 6 horas es de aproximadamente 93.7 km

Errores Típicos: Las Trampas Ocultas del MRU

Resolver un problema como este puede parecer pan comido, pero no te confíes: las trampas están al acecho. Aquí tienes los errores más comunes que podrías cometer y cómo esquivarlos como un auténtico maestro del MRU. 😉

1. Mezclar direcciones como si nada
Este es un error clásico: sumar los desplazamientos directamente, como si moverse al norte y al este fuera lo mismo. ¡Spoiler! No lo es.
– Evítalo así: Recuerda que los desplazamientos en direcciones perpendiculares no se suman directamente. Aquí entra en juego Pitágoras para calcular la distancia real.

2. Confundir ángulos
Este problema solo funciona si los vehículos forman un ángulo de 90°. Si te despistas y piensas que pueden ir en cualquier dirección sin comprobarlo, los números no tendrán sentido.
– Evítalo así: Asegúrate de que las trayectorias son perpendiculares. Si no forman 90°, el problema cambia por completo. Este dato no es opcional.

3. Pitágoras… pero al revés
A veces, al aplicar el teorema de Pitágoras, algunos suman mal, restan donde no deberían, o incluso intentan dividir. ¡Stop! Pitágoras es claro: hipotenusa al cuadrado es la suma de los catetos al cuadrado, nada más.
– Evítalo así: Escribe la fórmula completa y sigue cada paso con calma. Si tienes dudas, repite los cálculos. Pitágoras no se equivoca, pero tú podrías. 😜

5. Cálculos que no cuadran porque, bueno… te apresuraste
Errores simples como multiplicar mal, sumar números mal apuntados o confundir kilómetros con metros pueden arruinar todo.
– Evítalo así: No te apresures. Usa una calculadora confiable y verifica dos veces tus operaciones. Y recuerda, los kilómetros y los metros no son lo mismo.

5. Creer que el resultado tiene que ser bonito
A veces, cuando el resultado final no es un número «redondo», creemos que algo está mal. Pero, spoiler otra vez: la física no tiene por qué darte números perfectos.
– Evítalo así: Si te sale una distancia como \(93.7 \, \text{km}\), está bien. No intentes ajustarlo a \(94 \, \text{km}\) porque «queda mejor». Déjate guiar por los cálculos.

No pasa nada si te equivocas

Si has caído en alguna de estas trampas, tranquilo. Lo importante es aprender. Cada error es un paso hacia el conocimiento, así que no te preocupes. Vuelve a revisar los pasos y confía en tu proceso. ¡En AulaCiencia aprendemos juntos y nos aseguramos de que la física siempre tenga sentido! 🚗📐

¿Aún con dudas? Dale un vistazo a nuestra sección de teoría del MRU, donde explicamos todo paso a paso, con calma para que quede todo claro, ¡y prepárate para dominar estos problemas como un pro! 🚀

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