En una pista de pruebas ultrasecreta, un prototipo de vehículo futurista realiza un recorrido en línea recta para recopilar datos sobre su rendimiento.
a) ¿Cuál es el desplazamiento total que recorrió en estos 16 segundos?
b) ¿Cuál ha sido la velocidad media a lo largo de todo el trayecto?
Dificultad: ⚛️⚛️⚛️ Principiante (3 /10)
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- Categorias: Cinemática, FÍSICA, MRU, SECUNDARIA
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Introducción al Problema
En este ejercicio, analizaremos cómo un vehículo recorre una distancia en dos etapas, cada una con una velocidad constante distinta, pero siempre en línea recta y en el mismo sentido. Nuestro objetivo será calcular el desplazamiento total y la velocidad media a lo largo de todo el trayecto, trabajando con las fórmulas básicas del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y usando unidades del Sistema Internacional. Este tipo de problema nos permitirá entender cómo se combinan diferentes velocidades en un viaje completo. ¡Vamos a por ello!
Solución paso a paso
Paso 1: Conversión de unidades al Sistema Internacional (SI)
El problema nos da las velocidades en centímetros por segundo (cm/s), pero para trabajar correctamente, las convertiremos a metros por segundo (m/s). Sabemos que 1 metro equivale a 100 centímetros.
– Para la primera velocidad:
\[
1200\, \text{cm/s} = \frac{1200}{100} = 12\, \text{m/s}
\]
– Para la segunda velocidad:
\[
480\, \text{cm/s} = \frac{480}{100} = 4.8\, \text{m/s}
\]
Ahora tenemos las velocidades en las unidades adecuadas:
Primera velocidad: \(12 \, \text{m/s}\)
Segunda velocidad: \(4.8 \, \text{m/s}\)
Paso 2: Cálculo del desplazamiento en cada tramo
El desplazamiento en un tramo de MRU se calcula multiplicando la velocidad constante por el tiempo durante el cual el móvil mantiene esa velocidad. Recordemos la fórmula:
\[
d = v \times t
\]
– Primer tramo:
El vehículo viaja a una velocidad de \(12 \, \text{m/s}\) durante \(9 \, \text{s}\):
\[
d_1 = v_1 \times t_1 = 12 \, \text{m/s} \times 9 \, \text{s} = 108 \, \text{m}
\]
El vehículo recorre 108 metros en el primer tramo.
– Segundo tramo:
Luego, el vehículo reduce su velocidad a \(4.8 \, \text{m/s}\) durante \(7 \, \text{s}\):
\[
d_2 = v_2 \times t_2 = 4.8 \, \text{m/s} \times 7 \, \text{s} = 33.6 \, \text{m}
\]
En el segundo tramo, recorre 33.6 metros.
Paso 3: Cálculo del desplazamiento total
Para saber cuánto avanzó en total, simplemente sumamos los desplazamientos de ambos tramos:
\[
d_{\text{total}} = d_1 + d_2 = 108 \, \text{m} + 33.6 \, \text{m} = 141.6 \, \text{m}
\]
El desplazamiento total del viaje es de 141.6 metros.
Paso 4: Cálculo de la velocidad media
La velocidad media se calcula dividiendo el desplazamiento total por el tiempo total del viaje. La fórmula es:
\[
v_{\text{media}} = \frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}
\]
El desplazamiento total es \(141.6 \, \text{m}\), y el tiempo total es la suma de los dos intervalos:
\[
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = 9 \, \text{s} + 7 \, \text{s} = 16 \, \text{s}
\]
Sustituimos los valores:
\[
v_{\text{media}} = \frac{141.6 \, \text{m}}{16 \, \text{s}} = 8.85 \, \text{m/s}
\]
La velocidad media del viaje completo es de 8.85 m/s.
Resultados Finales
– Desplazamiento total: \(141.6 \, \text{m}\)
– Velocidad media: \(8.85 \, \text{m/s}\)
Errores Comunes: Los Tropiezos del MRU
Resolver un ejercicio como este puede ser como conducir por una carretera desconocida: si no prestas atención, es fácil tomar un desvío equivocado. Aquí tienes los errores más comunes que pueden surgir y cómo evitarlos para llegar al destino sin contratiempos.
1. Las unidades te pueden jugar una mala pasada
Si no conviertes las velocidades de centímetros por segundo a metros por segundo desde el principio, los cálculos finales no tendrán sentido.
– Evítalo así: Siempre comienza con la conversión al Sistema Internacional. Recuerda, 1200 cm/s es 12 m/s. Un pequeño paso que lo cambia todo.
2. No tratar los tramos por separado
Intentar sumar directamente todo sin calcular los desplazamientos individuales es como querer pintar un cuadro sin preparar los colores.
– Evítalo así: Divide y vencerás. Calcula el desplazamiento de cada tramo de forma independiente antes de sumar.
3. Confundir el tiempo total
Olvidar sumar correctamente los tiempos de ambos tramos puede hacer que tu resultado sea incorrecto, incluso si todo lo demás está bien.
– Evítalo así: Tómate un segundo para asegurarte de que el tiempo total es la suma de todos los intervalos: en este caso, \(9 + 7 = 16\) segundos.
4. Pequeños errores en los cálculos
Un número mal multiplicado o un decimal fuera de lugar puede arruinar todo.
– Evítalo así: Usa una calculadora o repite las operaciones manuales para comprobar. Más vale dos ojos que uno.
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Recuerda: cada error es una oportunidad para comprender mejor la física. ¡Sigue adelante y verás cómo todo cobra sentido!
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