Gráfica \(x-t\): La Posición a lo Largo del Tiempo

En el MRU, la gráfica \(x-t\) siempre es una línea recta, pero su inclinación puede variar dependiendo de las condiciones iniciales y del tipo de movimiento. Vamos a analizar cada caso:

1. Línea recta con pendiente positiva (\(v > 0\)):

– Representa un movimiento hacia adelante en el eje de referencia.
– La pendiente de la línea indica la velocidad constante \(v > 0\).
– Fórmula:
\[
x(t) = x_0 + v \cdot t
\]

➡ Ejemplo: Un objeto parte de \(x_0 = 0\) con una velocidad de \(v = 3 \, \text{m/s}\). Su gráfica será una línea recta ascendente con pendiente positiva.

Cuando la velocidad es negativa.

– Representa un movimiento hacia atrás, en sentido opuesto al eje positivo.
– La pendiente de la línea es negativa, lo que indica que el objeto está regresando al origen o alejándose en dirección contraria.
– Fórmula:
\[
x(t) = x_0 + v \cdot t, \quad v < 0.
\]

➡ Ejemplo: Si el objeto parte de \(x_0 = 10 \, \text{m}\) y se mueve con \(v = -2 \, \text{m/s}\), la gráfica será una línea recta descendente.

Línea horizontal (\(v = 0\))

– ¿Qué significa una línea recta horizontal en \(x-t\)?
– Representa que la posición del objeto no cambia con el tiempo, es decir, el objeto está parado.
– No hay movimiento ni cambio de posición. El objeto permanece estático en \(x = x_0\) durante todo el intervalo analizado.

➡ Ejemplo: Si \(x_0 = 5 \, \text{m}\) y \(v = 0\), la gráfica será una línea recta constante en \(x = 5 \, \text{m}\).

Gráfica \(v-t\): La Velocidad Constante

La gráfica \(v-t\) en el MRU es aún más simple que la \(x-t\), ya que la velocidad es constante durante todo el movimiento.

– Forma de la gráfica: Es una línea horizontal.
– Si \(v > 0\), la línea estará por encima del eje \(t\), indicando un movimiento en el sentido positivo.
– Si \(v < 0\), la línea estará por debajo del eje \(t\), indicando un movimiento en el sentido negativo.
– Si \(v = 0\), la línea estará justo sobre el eje \(t\), representando que el objeto está en reposo.

➡ Ejemplo de lectura:
– Si la línea está en \(v = 5 \, \text{m/s}\), significa que el objeto se mueve constantemente a 5 metros por segundo durante todo el tiempo analizado.

Relación entre las gráficas \(x-t\) y \(v-t\)

1. Pendiente y velocidad:
– En la gráfica \(x-t\), la pendiente de la línea recta es igual a la velocidad (\(v\)).
– Si calculamos la pendiente, obtenemos:
\[
v = \frac{\Delta x}{\Delta t}.
\]

2. La altura en \(v-t\):
– En la gráfica \(v-t\), la altura de la línea horizontal corresponde al valor de la velocidad (\(v\)).

3. Coherencia entre ambas:
– Una línea recta creciente en \(x-t\) corresponde a una línea horizontal por encima del eje \(t\) en \(v-t\) (velocidad positiva).
– Una línea recta decreciente en \(x-t\) corresponde a una línea horizontal por debajo del eje \(t\) en \(v-t\) (velocidad negativa).