Teoría y Problemas Resueltos de Lanzamiento Vertical

¡Hacia las Estrellas (o casi)!

¿Te has parado a pensar qué pasa exactamente cuando lanzas una pelota hacia arriba? Puede parecer sencillo, pero este movimiento contiene toda la magia de la física. La pelota sube, frenada poco a poco por la gravedad, hasta detenerse en el aire por un instante, y luego vuelve a caer. Este es el tiro vertical, una forma de movimiento que se mueve verticalmente en línea recta bajo la influencia exclusiva de la gravedad.

¿Por qué es importante estudiarlo? Porque entenderlo nos ayuda a resolver problemas más complejos y a conectar conceptos como el ascenso y la caída libre. Además, como vamos a despreciar la resistencia del aire, las matemáticas se vuelven más limpias, y podemos centrarnos en los principios fundamentales.

¿Listos para descubrirlo todo? ¡Vamos allá!

Explorando el tiro vertical: Un problema de altura

1. Características del Lanzamiento Vertical

El tiro vertical es un tipo de movimiento de proyectiles en el que un objeto se lanza verticalmente en línea recta hacia arriba o hacia abajo y su trayectoria está gobernada únicamente por la gravedad

El lanzamiento vertical es un movimiento sencillo de entender, pero lleno de detalles interesantes que, con las herramientas correctas, nos permitirán resolver problemas con facilidad. Vamos a aprender sus características principales.

diagrama del tiro vertical
Esta imagen ilustra el movimiento de un tiro vertical. El objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial (\(v_o\)), disminuye su velocidad gradualmente debido a la gravedad (\(-9.8 \, \text{m/s}^2\)) hasta alcanzar la altura máxima, donde la velocidad es cero (\(v_f = 0\)).

2. Fórmulas del tiro vertical

Las fórmulas del tiro vertical son las mismas que las utilizadas en la caída libre. Sin embargo, ahora es fundamental identificar en qué fase del movimiento nos encontramos, ya sea en el ascenso o en la caída, para aplicar correctamente el criterio de signos de la velocidad.

Posición en el Eje \( y \) en cualquier instante \( t \) 

\[
y = y_0 + v_{y_0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2
\]
– \( y \): posición final en el eje \( y \) (altura final).
– \( y_0 \): posición inicial en el eje \( y \) (altura inicial).
– \( v_0 \): Velocidad inicial .
– \( g \): aceleración de la gravedad (\( -9.8 \, \text{m/s}^2 \)).
– \( t \): tiempo transcurrido.

\( v \): Velocidad en un instante dado del movimiento (\( v > 0 \) si el objeto sube, \( v < 0 \) si baja, y \( v = 0 \) en el punto más alto de la trayectoria).

Velocidad en el Eje \( y \) en cualquier instante \( t \)

\[
v_y = v_{y_0} + g \cdot t
\]
– \( v_y \): velocidad final en el eje \( y \).
– \( v_0 \): Velocidad inicial 
– \( g \): aceleración de la gravedad.
– \( t \): tiempo transcurrido.

\( v \): Velocidad en un instante dado del movimiento (\( v > 0 \) si el objeto sube, \( v < 0 \) si baja, y \( v = 0 \) en el punto más alto de la trayectoria).

Relación entre Velocidad y Posición (independiente del tiempo)

\[
v_y^2 = v_{y_0}^2 + 2 \cdot g \cdot (y – y_0)
\]
– \( v_y^2 \): cuadrado de la velocidad final en el eje \( y \).
– \( v_0 \): Velocidad inicial. Al estar elevado al cuadrado siempre será positivas ambas velocidades
– \( g \): aceleración de la gravedad.
– \( y – y_0 \): desplazamiento vertical.

Aclaraciones para el Estudiante

– ¿Por qué \( g \) es negativo en el tiro vertical? La gravedad siempre ejerce su fuerza hacia abajo, por lo que, en nuestro sistema de referencia, tiene un valor negativo independientemente de si el objeto sube o baja.

Es crucial entender que las fórmulas generales no incluyen el signo negativo de \( g \) por defecto, ni tampoco los signos de \( v \) ; estos deben aplicarse al introducir el valor numérico en cada situación específica. Esto evita que memorices fórmulas sin comprenderlas. En los ejercicios prácticos, utilizaremos \( g = -9.8 \, \text{m/s}^2 \) y respetaremos el criterio de signos establecido para garantizar cálculos consistentes y correctos.

3. Ascenso y Caída: La Simetría del Tiro Vertical

El tiro vertical se caracteriza por su simetría, lo que lo convierte en un movimiento fácil de analizar si entendemos cómo se comporta en cada una de sus fases. Podemos dividirlo en dos partes principales:

1. Ascenso:

– Durante el ascenso, el objeto sube con una velocidad inicial positiva (\( v_0 > 0 \)) y va desacelerando debido a la gravedad (\( g = -9.8 \, \text{m/s}^2 \)).
– La velocidad disminuye progresivamente hasta llegar a cero (\( v = 0 \)) en el punto más alto.
– En este instante, el objeto está en reposo momentáneo antes de iniciar la caída.

2. Caída:

– Desde el punto más alto, el objeto inicia un movimiento de caída libre, con una velocidad inicial nula (\( v_0 = 0 \)).
– La gravedad acelera el objeto hacia abajo (\( g = -9.8 \, \text{m/s}^2 \)), aumentando su velocidad de forma constante.

La Simetría del Movimiento

– Tiempo de Subida y Bajada:

El tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar, siempre que el objeto regrese al mismo nivel desde donde fue lanzado. Por lo tanto, el tiempo total de vuelo es el doble del tiempo de subida.

\[
t_{\text{subida}} = \frac{-v_0}{g}
\]

Implica que:

\[
t_{\text{total}} = 2 \cdot \frac{-v_0}{g}
\]

– Velocidades Iguales y Opuestas:

La velocidad al inicio del ascenso (\( v_0 \)) es igual en magnitud a la velocidad justo antes de tocar el suelo (\( v_f \)), pero con signo opuesto:
\[
v_f = -v_0
\]

Por qué Esto es Importante

Esta simetría no solo hace que el movimiento vertical sea más fácil de entender, sino que también simplifica mucho los cálculos. Si conocemos el tiempo o la velocidad en una de las fases (ascenso o caída), podemos deducir fácilmente los datos de la otra fase sin necesidad de cálculos adicionales.

¿Es Esto Siempre Así?

Por supuesto, ¡lo comprobaremos en los ejercicios! Pero cuidado! esta simetría es válida únicamente en un escenario ideal, donde:

4. Gráficas del Lanzamiento Vertical

Las gráficas del lanzamiento vertical nos muestran de forma visual cómo cambian la posición, la velocidad y la aceleración a lo largo del movimiento. Gracias a ellas, podemos entender mejor la simetría y las relaciones que gobiernan este tipo de movimiento.

1. Gráfica Posición-Tiempo (\( y \)-\( t \)):

grafica y-t tiro vertical

– Forma: Una parábola invertida.
– La gráfica comienza en el punto de lanzamiento (\( y_0 \)), sube hasta alcanzar la altura máxima (\( y_{\text{máx}} \)) y luego desciende simétricamente hasta el suelo.
– El punto más alto de la parábola ocurre cuando \( v_y = 0 \), es decir, el instante en el que el objeto detiene su ascenso antes de comenzar la caída libre.

2. Gráfica Velocidad-Tiempo (\( v \)-\( t \)):

grafica v-t tiro vertical
– Forma: Una línea recta con pendiente constante y negativa.
– Durante el ascenso, la velocidad es positiva (\( v > 0 \)) y disminuye linealmente hasta \( v = 0 \) en el punto más alto.
– En el descenso, la velocidad se vuelve negativa (\( v < 0 \)) y aumenta en magnitud de forma constante hasta que el objeto alcanza el suelo.
– El instante en el que la línea cruza el eje \( t \) (\( v = 0 \)) corresponde al tiempo en el que el objeto está en su altura máxima.

3. Gráfica Aceleración-Tiempo (\( a \)-\( t \)):

gráfica a-t tiro vertical

– Forma: Una línea horizontal constante.
– La aceleración permanece constante e igual a \( g = -9.8 \, \text{m/s}^2 \) durante todo el movimiento, tanto en el ascenso como en la caída.
La gravedad actúa de manera uniforme en todo momento, desacelerando el objeto mientras sube y acelerándolo mientras cae.

4. Preguntas Frecuentes sobre el Tiro Vertical

Aquí tienes una serie de preguntas frecuentes, en formato de tarjetas de estudio, que te ayudarán a afianzar los conceptos clave sobre el lanzamiento vertical y enfrentarte a los problemas con confianza.

El lanzamiento vertical es un tipo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) donde un objeto se lanza hacia arriba o hacia abajo en línea recta, bajo la influencia exclusiva de la gravedad. Se analiza dividiendo el movimiento en dos fases: el ascenso, donde el objeto desacelera hasta alcanzar el punto más alto, y la caída libre, donde acelera al descender.

El lanzamiento vertical se describe mediante tres ecuaciones fundamentales:
Posición en función del tiempo: \( y(t) = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \).
Velocidad en función del tiempo: \( v(t) = v_0 + g t \).
Velocidad en función de la posición: \( v^2 = v_0^2 + 2 g (y – y_0) \).
Estas fórmulas nos permiten calcular la posición, velocidad y otros parámetros según la fase del movimiento.

Todas las demás fórmulas que encuentres son solo casos particulares o reordenamientos de estas tres.

Algunos libros presentan fórmulas adicionales para cada caso específico: el tiempo hasta la altura máxima, el tiempo total de vuelo, la velocidad final al impactar, etc. Aunque estas fórmulas parecen prácticas, muchas veces dificultan el pensamiento crítico. Memorizar fórmulas crea una falsa sensación de comprensión, que se desmorona ante problemas que no encajan exactamente en los casos predefinidos.

En AulaCiencia, te enseñamos a pensar como un físico:

  • Empieza desde los primeros principios. Comprende cómo se derivan las ecuaciones y por qué funcionan.
  • Analiza el problema. Identifica los datos conocidos, los desconocidos y las relaciones entre ellos.
  • Resuelve de forma sistemática. Usa la lógica y las ecuaciones fundamentales para resolver cualquier problema.

Nuestra filosofía: Construir comprensión, no atajos

Aprender física no consiste en acumular fórmulas, sino en desarrollar tu capacidad para analizar e interpretar el mundo. Entendiendo los principios básicos, podrás:

  • Construir una base sólida que aplique a cualquier problema.
  • Evitar la confusión ante situaciones desconocidas.
  • Desarrollar confianza y claridad en tus habilidades de resolución.

En AulaCiencia creemos que este enfoque no solo te ayudará a dominar la física, sino que también agudizará tu razonamiento y pensamiento crítico. Es un camino de descubrimiento, no de memorización.

Aprendamos física como lo hacen los físicos: pensando, cuestionando y resolviendo desde la base. Juntos, haremos que tu aprendizaje sea sólido, claro y libre de atajos innecesarios.

La velocidad es igual a cero en el punto más alto de la trayectoria del objeto, justo antes de comenzar su caída. Este instante marca el fin del ascenso y el inicio de la caída libre. Este dato es crucial para resolver problemas, ya que podemos usarlo como referencia para calcular tiempos o alturas máximas.

La gravedad (\( g \)) es negativa, ya sea que el cuerrpo ascienda o descienda porque siempre actúa hacia abajo. En nuestro sistema de referencia, esto implica que \( g = -9.8 \, \text{m/s}^2 \). Este signo debe aplicarse al sustituir valores en las fórmulas, respetando la dirección del movimiento.

Puedes determinarlo observando la velocidad:
– Si la velocidad (\( v \)) es positiva (\( v > 0 \)), el objeto está subiendo.
– Si la velocidad es negativa (\( v < 0 \)), el objeto está bajando.
– Si la velocidad es cero (\( v = 0 \)), el objeto ha alcanzado el punto más alto.

El tiempo total de vuelo se calcula como el doble del tiempo de ascenso si el objeto regresa al mismo nivel desde el que fue lanzado. El tiempo de ascenso puede obtenerse de la fórmula de la velocidad:
\[
t_{\text{ascenso}} = \frac{-v_0}{g}
\]
Y el tiempo total será:
\[
t_{\text{total}} = 2 \times t_{\text{ascenso}}
\]

Cuando el objeto regresa al mismo nivel desde el que fue lanzado, su velocidad tiene el mismo valor que la velocidad inicial (\( v_0 \)), pero con signo opuesto. Esto significa que:
\[
v = -v_0
\]

5. Colección de Problemas Resueltos de Tiro Vertical

6. Laboratorio virtual de Tiro Vertical

Esta herramienta interactiva, basada en el simulador de Walter Fendt, te permitirá explorar y comprender los diferentes tipos de movimientos de proyectiles de forma dinámica y visual. Desde el lanzamiento vertical, pasando por el tiro horizontal, hasta el lanzamiento parabólico, podrás ajustar las condiciones iniciales para estudiar cada uno de ellos en detalle.

laboratorio de lanzamiento de proyectiles
Haz clic en la imagen para acceder al simulador de lanzamiento de proyectiles


Cómo usar el simulador de lanzamiento de proyectiles:


1. Selecciona el tipo de movimiento:


– Lanzamiento vertical: Configura el ángulo de inclinación a \(90^\circ\). El objeto se moverá exclusivamente hacia arriba y luego descenderá bajo la acción de la gravedad.
– Tiro horizontal: Configura el ángulo a \(0^\circ\). El objeto se moverá horizontalmente mientras cae debido a la gravedad.
– Lanzamiento parabólico: Elige un ángulo entre \(0^\circ\) y \(90^\circ\) para observar trayectorias curvas, combinando movimiento horizontal y vertical.

2. Ajusta las condiciones iniciales:


– Velocidad inicial.
– Altura de lanzamiento.
– Aceleración gravitatoria (opcional, para diferentes planetas).

3. Visualiza las componentes:


– Posición: Observa cómo cambian las coordenadas del objeto en tiempo real.
– Velocidad: Analiza la evolución de las componentes horizontal y vertical de la velocidad.
– Aceleración: Comprende cómo la gravedad afecta al movimiento en cada instante.

Con esta base teórica y las fórmulas claras, ya estamos listos para resolver problemas de lanzamiento vertical. Pero esto no termina aquí. El lanzamiento vertical es solo una parte del mundo de los proyectiles.

¿Y después qué? Pues nos esperan el tiro horizontal y el tiro parabólico, movimientos que combinan desplazamientos en dos direcciones: el eje \( x \) (horizontal) y el eje \( y \) (vertical). Lo emocionante aquí es que mientras en \( x \) el movimiento es rectilíneo uniforme (MRU), en \( y \) sigue siendo acelerado por la gravedad (MRUA). Esta mezcla nos lleva a trayectorias curvas súper interesantes, como las parábolas.

 ¿Listos para descubrirlo? ¡Vamos a por ello!

7. Sigue aprendiendo cinemática

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