Imagina que un técnico de investigación se encuentra en la cima de un acantilado. Su misión es lanzar un sensor hacia abajo para que registre datos durante su caída.
Dificultad: ⚛️⚛️⚛️ Principiante (3 /10)
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Para resolver este problema de caida libre, usaremos las ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA). Asegúrate de seguir los pasos con atención para no caer en errores típicos que comentaremos más adelante.
Solución paso a paso
1. Identificar los datos del problema
Sabemos que:
– \(v_f = 3v_i\): La rapidez final es tres veces la rapidez inicial.
– \(t = 8 \, \text{s}\): El tiempo que tarda en triplicar su rapidez.
– \(g = 10 \, \text{m/s}^2\): La aceleración debida a la gravedad.
Queremos calcular \(v_i\), la rapidez inicial con la que fue lanzado el sensor.
2. Usar la ecuación de velocidad en MRUA
La ecuación que relaciona velocidad inicial, velocidad final, tiempo y aceleración es:
\[
v_f = v_i + g \cdot t
\]
Sabemos que \(v_f = 3v_i\), así que sustituimos esto en la ecuación:
\[
3v_i = v_i + g \cdot t
\]
3. Despejar la rapidez inicial
Restamos \(v_i\) de ambos lados de la ecuación para simplificar:
\[
3v_i – v_i = g \cdot t
\]
Esto nos deja:
\[
2v_i = g \cdot t
\]
Finalmente, dividimos entre 2 para obtener \(v_i\):
\[
v_i = \frac{g \cdot t}{2}
\]
Resultado final
La ecuación para calcular la rapidez inicial es:
\[
v_i = \frac{g \cdot t}{2}
\]
Sustituimos los valores dados en el problema, asegurándonos de incluir el signo correcto, segú el convenio de signos en caida libre y tiro vertical:
– \(g = -10 \, \text{m/s}^2\) (negativo porque apunta hacia abajo).
– \(t = 8 \, \text{s}\).
\[
v_i = \frac{-10 \cdot 8}{2} = \frac{-80}{2} = -40 \, \text{m/s}
\]
💬Participa en el debate:
¿Qué nos indica realmente el signo negativo en la velocidad inicial? ¿Por qué es clave para interpretar el movimiento correctamente? Ahora piensa: si el signo de la velocidad fuera positivo (\(v = 40 \, \text{m/s}\)), ¿crees que el resultado sería coherente con el problema planteado?
Errores comunes al resolver este ejercicio
A menudo, los estudiantes cometen algunos errores típicos al abordar este tipo de problemas. Aquí te dejamos los más frecuentes para que los evites:
1. Confundir velocidades iniciales y finales:
Algunos estudiantes piensan que \(v_f = 3v_i\) significa que \(v_f = v_i + 3\), lo cual es incorrecto. En realidad, \(v_f = 3v_i\) indica que la velocidad final es tres veces la inicial, no que se suman.
2. Errores en el despeje:
Al despejar \(v_i\), es común olvidar restar \(v_i\) en ambos lados de la ecuación correctamente. Esto puede llevar a resultados erróneos.
3. Usar incorrectamente las unidades del tiempo:
Algunos estudiantes olvidan convertir unidades o simplemente sustituyen mal el valor de \(t\). Aquí \(t = 8 \, \text{s}\), pero si estuviera en minutos, habría que convertirlo a segundos.
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