La Caída Libre de Curiosity Junior: Reviviendo el Experimento de Galileo en Marte

Ajustamos la ecuación de posición:

La fórmula general para la posición en una caida libre es:
\[
y = y_0 + v_{y0} \cdot t + \frac{1}{2} g \cdot t^2
\]
En nuestro caso:
– \(y_0 = 20 \, \text{m}\) (positiva, porque es la posición inicial).
– \(v_{y0} = -5 \, \text{m/s}\) (negativa, porque el objeto se lanza hacia abajo). Cuidado con esto hay que respetar el convenio de signos en la caida libre 
– \(g = -3.72 \, \text{m/s}^2\) (negativa, porque la aceleración actúa hacia abajo).
– \(y = 0\) (porque queremos saber cuándo llega al suelo).

Sustituyendo en la fórmula:
\[
0 = 20 + (-5) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot (-3.72) \cdot t^2
\]

Simplificamos la ecuación
\[
0 = 20 – 5 \cdot t – 1.86 \cdot t^2
\]
Reorganizamos para dejarlo en forma de una ecuación cuadrática:
\[
-1.86 \cdot t^2 – 5 \cdot t + 20 = 0
\]
Multiplicamos todo por \(-1\) para que sea más cómodo resolver:
\[
1.86 \cdot t^2 + 5 \cdot t – 20 = 0
\]

Usamos la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}
\]
Donde:
– \(a = 1.86\),
– \(b = 5\),
– \(c = -20\).

\[
t = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 – 4 \cdot 1.86 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1.86}
\]

\[
t = \frac{-5 \pm \sqrt{25 – (-148.8)}}{3.72}
\]
\[
t = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 148.8}}{3.72}
\]
\[
t = \frac{-5 \pm \sqrt{173.8}}{3.72}
\]
\[
t = \frac{-5 \pm 13.18}{3.72}
\]

Seleccionamos la solución positiva:
Solo tomamos el valor de \(t\) positivo porque el tiempo no puede ser negativo:
\[
t = \frac{-5 + 13.18}{3.72}
\]
\[
t = \frac{8.18}{3.72} \approx 2.2 \, \text{s}
\]

Resultado:

El objeto tarda aproximadamente 2.2 segundos en llegar al suelo.

Velocidad final:

Usamos la fórmula de la velocidad:
\[
v_y = v_{y0} + g \cdot t
\]
Sustituyendo:
\[
v_y = -5 + (-3.72) \cdot 2.2
\]
\[
v_y = -5 – 8.18
\]
\[
v_y \approx -13.18 \, \text{m/s}
\]

Interpretación:
– El tiempo de caída es \(t \approx 2.2 \, \text{s}\).
– La velocidad al llegar al suelo es \(v_y \approx -13.18 \, \text{m/s}\) (negativa porque va hacia abajo).

Punto Clave:

– Definir un criterio de signos claro, es fundamental.  Considerar hacia abajo como negativo, evita confusiones y asegura consistencia en los cálculos.  

Recuerda, g siempre es negativa porque va hacia abajo y para las velocidades, hacia arriba siempre positivas y si van hacia abajo, siempre negativas. 

Este criterio es el que seguimos en esta web, puede ser que tu profesor utilice otro criterio de signos, sea cual sea, las soluciones numéricas han de ser iguales.