El equipo de científicos en la Tierra observa el cronómetro con detenimiento: 8 minutos y 19 segundos. Ese es el tiempo exacto que tarda la señal en llegar a sus receptores. "Pero... ¿cuán lejos está Aurora de nosotros?" se pregunta el astrofísico principal del equipo.
Tu tarea como científico/a estelar es descubrir:
a) ¿Cuál es la distancia que separa a Aurora de la Tierra?
b) ¿Cuántos segundos tarda la luz en recorrer la mitad de esa distancia?
¿Serás capaz de desentrañar este misterio cósmico?
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En este ejercicio vamos a calcular la distancia entre el satélite Aurora y la Tierra utilizando solo la velocidad de la luz y el tiempo que tarda en llegar una señal. ¡Y todo con una única fórmula!
La velocidad de la luz en el vacío, constante y siempre la misma (300 000 km/s), es nuestra gran aliada en este tipo de problemas. Gracias a ella y a las fórmulas del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), podemos medir, de manera sencilla y precisa, distancias inmensas como la que separa a Aurora de nuestro planeta.
Solución paso a paso
a) ¿Cuál es la distancia que separa al satélite de la Tierra?
Conversión de unidades
Primero, lo básico: pasamos los 8 minutos y 19 segundos a segundos, porque aquí trabajamos en unidades del Sistema Internacional (SI). Esto no es negociable, es como el idioma universal de la ciencia. Y sí, puede que no siempre te lo diga el profe o el problema, pero tú ya lo sabes: el tiempo en el SI siempre va en segundos.
– 1 minuto = 60 segundos.
– 8 minutos = 8 × 60 = 480 segundos.
– Sumando los 19 segundos adicionales (cuidado, no te los olvides):
\[
480 + 19 = 499 \, \text{segundos}
\]
Aplicar la fórmula del MRU
\[
d = v \cdot t
\]
Aquí:
– \(d\): es la distancia que buscamos, el «cuánto lejos» de nuestra historia.
– \(v\): es la velocidad constante de la luz, \(300 000 \, \text{km/s}\).
– \(t\): es el tiempo que Aurora tardó en enviarnos la señal, convertido ya a segundos: \(8 \, \text{minutos} \, 19 \, \text{segundos} = 499 \, \text{s}\).
Ahora, tomamos los datos y los colocamos en nuestra fórmula:
\[
d = 300 000 \, \text{km/s} \times 499 \, \text{s}
\]
Aquí es donde las matemáticas hacen su magia. Multiplicamos:
\[
d = 149 700 000 \, \text{km}
\]
El resultado final: Aurora y la Tierra están separadas por una distancia de 149 700 000 kilómetros. Para que te hagas una idea, ¡es casi como darle 3 700 vueltas al mundo por el ecuador!, en serio.
b) Calcula cuántos segundos tarda la luz en recorrer la mitad de esa distancia.
Ahora toca responder a la curiosidad: ¿cuánto tardaría la luz en recorrer solo la mitad de esa distancia? Vamos a averiguarlo paso a paso.
Primero, calculamos la mitad de la distancia total que ya encontramos:
\[
\frac{149 700 000}{2} = 74 850 000 \, \text{km}
\]
Con esta nueva distancia, volvemos a recurrir a nuestra fórmula favorita del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU). Esta vez despejamos el tiempo, porque queremos saber cuánto tarda la luz en ese trayecto más corto. La fórmula queda así:
\[
t = \frac{d}{v}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
t = \frac{74 850 000 \, \text{km}}{300 000 \, \text{km/s}}
\]
\[
t = 249.5 \, \text{segundos}
\]
Esto equivale, para los más curiosos, a:
\[
249.5 \, \text{segundos} = 4 \, \text{minutos} \, 9.5 \, \text{segundos}
\]
Así que, si Aurora quisiera enviar su señal solo hasta la mitad del camino, la luz tardaría 249.5 segundos, o unos 4 minutos y 9.5 segundos. No importa si el trayecto es grande o pequeño, la luz siempre se mueve a velocidad constante, y eso hace que todo este cálculo sea como un reloj suizo: preciso y hermoso.
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