¿Alguna vez te has preguntado cómo se las apañan los científicos para estimar el número total de peces en un lago sin tener que sacarlos todos? O, ¿cómo saben cuántos leones hay en una reserva natural sin contar cada uno individualmente (¡y arriesgarse un zarpazo!)? La respuesta a estas preguntas no está en la magia, sino en la estadística y, más concretamente, en una técnica conocida como método captura-recaptura.
Este método, muy utilizado en ecología y biología de la conservación, se basa en un ingenioso truco para estimar el tamaño de una población de seres vivos (o de cualquier conjunto de objetos indistinguibles) a partir de muestras parciales. Y lo mejor es que puedes probarlo en tu propia casa, ¡con un frasco lleno de bolitas!
Contenidos
¿Cómo hacerlo en casa? ¡Un experimento para toda la familia!
Este experimento es muy sencillo, y lo mejor de todo es que puedes hacerlo con materiales que seguramente ya tienes en casa. Es perfecto para pasar un rato divertido con la familia, sorprender a tus amigos, ¡o incluso dejar a las visitas boquiabiertas! ¡Vamos allá!
Materiales que necesitas:
– Un frasco transparente (lo suficientemente grande para albergar muchas bolitas).
– Muchas bolas blancas idénticas (para simular la “población” desconocida).
– Unas cuantas bolas de colores (estas serán las “marcas”). Elige un color que contraste con el blanco. Estas si que debes contarlas antes de meterlas al frasco. ¡No te olvides!
– Papel y lápiz para apuntar datos.
En vez de bolas, puede ser cualquier otra cosa que sea pequeña, pero lo importante es que sean del mismo color, masa y que sean homogéneas.
Pasos a seguir:
1. Llena el frasco con muchas bolas blancas. No las cuentes; la idea es que NO sepas cuántas hay. Esa es tu “población desconocida”.
2. Marca con bolas de colores:
Añade un número conocido de bolas de colores. Por ejemplo, en mi experemiento metí 10 bolas de colores. Ahora tu frasco contiene todas las blancas (desconocidas) más esas 10 o el número que haya introducido, de color.
3. Mezcla bien:
Agita el frasco para que las bolas de colores se distribuyan de manera aleatoria entre las blancas. ¡Dale unos buenos meneos! No hace falta que seas Hulk, pero sí que las bolas queden bien mezcladas. Así nos aseguramos de que cada bola (ya sea blanca o de color) tenga la misma probabilidad de ser elegida cuando saques una muestra.
4. Toma una muestra (la “recaptura”):
Mete la mano (o una cuchara grande) y saca una buena cantidad de bolas. Por ejemplo, en mi caso saqué 10 bolas. Apunta cuántas de esas bolas son de color. En mi experimento de esas 10, fueron de color.
5. Calcula el porcentaje de marcadas en la muestra:
En nuestro ejemplo, 2 de cada 10 son de color, es decir, un 20%. Si el 20% de la muestra está marcado, significa que, aproximadamente, el 20% de la población total son las bolas de colores que metiste (10 bolas).
6. Aplica la fórmula de Lincoln-Petersen:
No te asustes, esta fórmula, en su forma más sencilla, dice que la estimación del total de la población (N_total) es:
\[
N_{total} \approx \frac{\text{Nº bolas de color en el frasco}}{\text{porcentaje de bolas de color en la muestra}}
\]
Como metiste 10 bolas de color y obtuviste un 20% en la muestra, tenemos:
\[
N_{total} \approx \frac{10}{0,2} = 50
\]
Así, estimamos que hay unas 50 bolas blancas (sumadas a las de color, da el total del frasco).
¡Voilá! Acabas de estimar la cantidad total de bolas blancas sin contarlas una por una. «En mi caso, acerté de pleno: al inicio del experimento había colocado exactamente 50 bolas blancas en el frasco. Sin embargo, ¡no siempre sucede así! Recuerda que en cualquier estimación estadística siempre hay un margen de incertidumbre. Es totalmente normal que obtengas resultados ligeramente diferentes cada vez que repitas el experimento. Esto es parte de la magia de la estadística, y más adelante veremos cómo manejar esa incertidumbre y qué significa en términos prácticos.»
Ehhh ¿Y si no sale ninguna bola de color en la muestra?
Puede pasar que saques 10 bolas y no te toque ninguna de color. Esto no significa que haya infinitas bolas, sino que la muestra no fue informativa. Para solventar este problemilla, existe una variante de la fórmula llamada Estimador de Chapman, que introduce un “+1” mágico para evitar dividir por cero:
\[
N_{total} \approx \frac{(N_c + 1)}{\frac{(X_c + 1)}{(X + 1)}} – 1
\]
Donde:
– \(N_c\) es el número de bolas de color que pusiste en el frasco (por ejemplo, 10).
– \(X\) es el número total de bolas en la muestra (por ejemplo, 10).
– \(X_c\) es el número de bolas de color en la muestra (por ejemplo, 0 en el peor caso).
Si no quieres complicarte con esto, ¡simplemente saca más bolas! Cuantas más bolas saques, mayor será la probabilidad de capturar alguna marcada, lo que hará la estimación más fiable.
Por qué esas fórmulas funcionan (explicación intuitiva)
Estas fórmulas se basan en la idea de que la proporción de bolas marcadas en la muestra debe reflejar la proporción de marcadas en todo el frasco. Si en el frasco hay 10 bolas de color entre un total desconocido de N, entonces las bolas de color representan 10/N de la población. Si al tomar una muestra aleatoria obtienes que 2 de cada 10 son de color, entonces 2/10 = 0,2 debería aproximar esa misma proporción (10/N). Basta con igualar 10/N = 0,2 y resolver para N.
El “+1” del estimador de Chapman corrige pequeñas desviaciones debidas a muestras pequeñas o al caso en que no salga ninguna marcada, haciendo el estimador un poco más estable.
De todas formas, siempre hay que tener en cuenta la incertidumbre
«¿Qué pasa con la incertidumbre?»
Cuando hacemos el experimento con las bolas, los resultados que obtenemos son una estimación del número total de bolas en el frasco, no una cuenta exacta. Esto se debe a que estamos trabajando con estadísticas, y como todo lo que depende del azar, siempre hay un margen de error. Pero, ¿qué significa realmente la incertidumbre en este caso?
Imagina que repites el experimento varias veces: mezclas, sacas una muestra, haces los cálculos y llegas a diferentes resultados en cada ocasión. Un día te da 48 bolas, otro 52, y en otro ensayo 50. Esto no significa que estés haciendo algo mal; de hecho, es completamente normal. Estos ligeros cambios ocurren porque el experimento depende de la proporción de bolas de colores que aparecen en la muestra, y esa proporción puede variar de una muestra a otra, incluso si mezclas bien.
¿De qué depende esta incertidumbre?
Tamaño de la muestra:
Cuantas más bolas saques en cada ensayo, más representativa será la muestra respecto al total en el frasco, y menor será la incertidumbre. Si sacas solo 3 bolas, la proporción de colores puede variar mucho entre ensayos (puedes tener mala suerte y sacar 3 blancas seguidas, por ejemplo). Pero si sacas 30 bolas, es mucho más probable que esa proporción refleje mejor lo que hay en el frasco.Por Ejemplo:
- Si sacas 3 bolas y obtienes 1 de color, podrías estimar que el 33% de las bolas en el frasco son de color.
- Pero si sacas 30 bolas y obtienes 10 de color, esa proporción del 33% es mucho más confiable, porque se basa en una muestra mayor.
Buena mezcla:
Si no mezclas bien las bolas, corres el riesgo de que las de color no se distribuyan uniformemente. Esto puede hacer que tus muestras estén sesgadas (por ejemplo, si las bolas de color quedan todas en el fondo del frasco, será difícil que salgan en la muestra). Una buena mezcla reduce esta fuente de incertidumbre.
En estadística, no nos conformamos con decir «hay X bolas en el frasco». También queremos saber cuán seguros estamos de esa estimación. Aquí es donde entran en juego conceptos como los intervalos de confianza y los márgenes de error.
Intervalo de confianza
Un intervalo de confianza es una forma de decir: «Basándonos en este experimento, creemos que el número total de bolas está entre este valor mínimo y este valor máximo.»
Por ejemplo:
- Si calculas que hay 50 bolas, podrías decir: «Con un 95% de confianza, creo que hay entre 47 y 53 bolas.» Este rango incluye la incertidumbre y refleja el hecho de que nuestros cálculos no son exactos.
Márgenes de error
El margen de error es un valor que indica cuánto podría variar nuestra estimación. En el ejemplo anterior, el margen de error sería ±3 bolas, porque nuestro resultado podría variar 3 unidades por arriba o por abajo del valor estimado.
¿Por qué es importante considerar la incertidumbre?
La incertidumbre no es un fallo del experimento; es parte de la realidad. En la vida real, los científicos deben lidiar con incertidumbre todo el tiempo, desde medir el número de ballenas en el océano hasta predecir el clima. Aceptar y manejar la incertidumbre nos permite tomar decisiones informadas, incluso cuando no tenemos todos los datos exactos.
Por ejemplo, si este método se usara para contar peces en un lago, podríamos decir: «Creemos que hay entre 1,000 y 1,200 peces.» Este rango ya es suficiente para tomar decisiones, como saber si el lago está bien poblado o si necesita más protección.
La próxima vez que hagas el experimento, fíjate en cómo cambia el resultado con diferentes tamaños de muestra o mezclas. ¿Obtienes siempre números cercanos? ¿Qué pasa si haces muchas repeticiones y tomas un promedio? Estas preguntas no solo te ayudarán a entender la incertidumbre, sino que también te acercarán a cómo piensan los científicos al enfrentarse a problemas reales.
¿Te animas a experimentar más? ¿Qué ocurre si duplicas la cantidad de bolas de color en el frasco? ¿La incertidumbre aumenta o disminuye? Déjanos tus observaciones en los comentarios.
Una historia real: la estimación de ballenas en el océano
Vamos a viajar a la década de 1970, cuando un grupo de científicos se enfrentaba a un desafío monumental: calcular cuántas ballenas jorobadas habitaban el Atlántico Norte. Imagina el escenario: el océano es vasto, las ballenas viajan enormes distancias y es prácticamente imposible contarlas directamente. ¿Qué hicieron entonces? Usaron un ingenioso método estadístico, muy parecido al que acabamos de experimentar.
Pero, claro, no podían marcar a las ballenas con pintura o etiquetas físicas (sería muy complicado y peligroso). En su lugar, aprovecharon algo único: ¡las aletas caudales de las ballenas! Cada ballena jorobada tiene un patrón de coloración exclusivo en su cola, como si fuera una huella dactilar. Los científicos tomaban fotografías de las aletas caudales cada vez que avistaban una ballena, ‘marcándola’ visualmente.
En expediciones posteriores, al encontrar nuevas ballenas o volver a fotografiar a algunas de las ya registradas, comparaban las imágenes. ¿Cuántas de las ballenas fotografiadas ya estaban en su álbum? Con estos datos y las fórmulas del método captura-recaptura, pudieron estimar cuántas ballenas había en total, sin necesidad de encontrarlas todas.
¿Por qué es esto importante? Esta técnica permitió no solo conocer el tamaño de la población, sino también vigilar si estaba aumentando o disminuyendo con el tiempo. Esto es crucial para proteger especies en peligro y tomar decisiones sobre su conservación.
Referencias y Bibliografía
«Marcar y recuperar» Este artículo de Wikipedia en español ofrece una visión general sobre el método de marcar y recapturar, incluyendo su historia y aplicaciones en ecología.
Estudio de Ballenas Jorobadas en el Atlántico Norte
Para profundizar en este tema, puedes consultar el artículo «El Golfo de Maine (Estados Unidos): La observación de ballenas contribuye al estudio a largo plazo de las ballenas» en el Whale Watching Handbook, que detalla cómo la investigación sobre ballenas en el Golfo de Maine comenzó en la década de 1970, utilizando métodos de fotoidentificación para estudiar a las ballenas jorobadas.
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