Desde un punto situado a 100 m sobre el suelo, se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad inicial de 400 m/s.

Paso 1: Tiempo de caída

El tiempo de caída depende del movimiento vertical.
La ecuación que describe la posición vertical es:
\[
y(t) = y_0 + v_{0y} \cdot t – \frac{1}{2} g_{\text{Luna}} \cdot t^2.
\]
Datos:
– Altura inicial: \( y_0 = 100 \, \text{m} \).
– Velocidad inicial vertical: \( v_{0y} = 0 \, \text{m/s} \) (se lanza horizontalmente).
– Aceleración gravitacional lunar: \( g_{\text{Luna}} = 1{,}6 \, \text{m/s}^2 \).

Cuando el proyectil toca la superficie lunar, \( y(t) = 0 \). Entonces:
\[
0 = 100 – \frac{1}{2} \cdot 1{,}6 \cdot t^2.
\]

\[
\frac{1}{2} \cdot 1{,}6 \cdot t^2 = 100 \quad \Rightarrow \quad 0{,}8 \cdot t^2 = 100.
\]

Despejamos \( t^2 \):
\[
t^2 = \frac{100}{0{,}8} = 125.
\]

Tomamos la raíz cuadrada:
\[
t = \sqrt{125} \approx 11{,}18 \, \text{segundos}.
\]

Paso 2: Alcance horizontal

La distancia horizontal recorrida durante el tiempo de vuelo se calcula con:
\[
R = v_x \cdot t.
\]
Datos:
– Velocidad inicial horizontal: \( v_x = 400 \, \text{m/s} \).
– Tiempo de vuelo: \( t \approx 11{,}18 \, \text{segundos} \).

Sustituimos los valores:
\[
R = 400 \cdot 11{,}18 \approx 4472 \, \text{metros}.
\]

¡Casi 4,5 km de distancia en la Luna!

Paso 3: Velocidad con la que llega al suelo

La velocidad total con la que llega al suelo es la combinación de la componente horizontal (que no cambia) y la componente vertical (que aumenta debido a la gravedad lunar):

1. Componente horizontal:
\[
v_x = 400 \, \text{m/s}.
\]

2. Componente vertical:
La velocidad vertical al final del vuelo es:
\[
v_y(t) = v_{0y} + g_{\text{Luna}} \cdot t = 0 + 1{,}6 \cdot 11{,}18 \approx 17{,}89 \, \text{m/s}.
\]

3. Módulo de la velocidad total:
\[
v_f = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}.
\]
Sustituimos los valores:
\[
v_f = \sqrt{400^2 + 17{,}89^2} = \sqrt{160000 + 319{,}98} \approx \sqrt{160319{,}98}.
\]
\[
v_f \approx 400{,}4 \, \text{m/s}.
\]

🌙 Conclusiones sobre nuestro experimento lunar:

1. Tiempo de caída:
\( \boxed{11{,}18 \, \text{segundos}} \) (¡más del doble que en la Tierra!).
2. Alcance horizontal:
\( \boxed{4472 \, \text{m}} \) (¡más de 4 km!).
3. Velocidad al llegar al suelo:
\( \boxed{400{,}4 \, \text{m/s}} \) (casi igual que la velocidad inicial porque la gravedad es muy baja).