La velocidad de la luz en el vacío es 300 000 km/s. Imagina que un satélite emite una señal de luz hacia la Tierra desde una distancia desconocida. Si dicha señal tarda 8 minutos y 19 segundos en llegar a la Tierra.
b) Además, calcula cuántos segundos tarda la luz en recorrer la mitad de esa distancia.
En este ejercicio vamos a calcular la distancia entre un satélite y la Tierra utilizando solo la velocidad de la luz y el tiempo que tarda en llegar una señal. ¡Y todo con una única fórmula!
La velocidad de la luz en el vacío que es constante y siempre la misma (300 000 km/s), es nuestra aliada en este tipo de problemas porque nos permite medir, con ayuda de las fórmulas del MRU, distancias inmensas como la que separa un satélite de la Tierra de forma sencilla y precisa.
📝 Solución paso a paso
a) ¿Cuál es la distancia que separa al satélite de la Tierra?
Conversión de unidades
Primero, pasamos los 8 minutos y 19 segundos a segundos para poder trabajar en unidades del SI.
– 1 minuto = 60 segundos.
– 8 minutos = 8 × 60 = 480 segundos.
– Sumando los 19 segundos adicionales:
\[
480 + 19 = 499 \, \text{segundos}
\]
Aplicar la fórmula del MRU
La fórmula básica del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es:
\[
d = v \cdot t
\]
Donde:
– \( d \) es la distancia recorrida que queremos calcular.
– \( v \) es la velocidad constante (en este caso, la velocidad de la luz).
– \( t \) es el tiempo que tarda la señal en llegar a la Tierra.
Como la velocidad de la luz es \( v = 300 000 \, \text{km/s} \) y el tiempo es \( t = 499 \, \text{segundos} \).
Sustituimos los valores en la fórmula y calculamos:
d = 300 000 \, \text{km/s} \times 499 \, \text{s} = 149 700 000 \, \text{km}
\]
Por lo tanto, la distancia entre el satélite y la Tierra es de 149 700 000 km.
b) Calcula cuántos segundos tarda la luz en recorrer la mitad de esa distancia.
Ahora, queremos saber cuánto tarda la luz en recorrer la mitad de esa distancia.
La mitad de la distancia es:
\[
\frac{149 700 000}{2} = 74 850 000 \, \text{km}
\]
Aplicamos la fórmula nuevamente para encontrar el tiempo, usando la misma velocidad \( v = 300 000 \, \text{km/s} \):
Despejando el tiempo de la fórmula de MRU:
\[
t = \frac{d}{v} = \frac{74 850 000}{300 000} = 249.5 \, \text{segundos}
\]
Es decir, la luz tardaría 249.5 segundos (o aproximadamente 4 minutos y 9.5 segundos) en recorrer la mitad de la distancia.
🚀 Mente curiosa: ¿Qué pasaría si...?
¡Te desafiamos a llevar este ejercicio al siguiente nivel! Aquí encontrarás variaciones que a veces, añaden un toque extra de complejidad, pensadas para que explores nuevos conceptos y fortalezcas tus habilidades en la resolución de problemas de física.
¡Es tu oportunidad perfecta para aprender más y superar tus propios límites!
El satélite envía la señal luminosa hacia la Tierra, y la señal tarda 499 segundos en llegar a la Tierra (como calculamos previamente). Sin embargo, cuando la señal es devuelta al satélite, tarda 490 segundos en regresar.
¿Qué significa que el tiempo de regreso sea menor que el tiempo de ida si la velocidad de la luz no cambia?. El satélite está mas cerca ahora?
Sabemos que la velocidad de la luz es constante, de 300 000 km/s. Si el satélite se está moviendo hacia la Tierra, la distancia que la señal debe recorrer en el camino de vuelta desde la Tierra al satélite, es menor que la distancia en el camino de ida. Por lo tanto, aunque la luz viaja a la misma velocidad, tarda menos en cubrir la distancia de regreso.
En caso afirmativo, ¿Cuánto se ha acercado el satélite a la Tierra en el tiempo que la señal tardó en ir y volver?
Vamos a calcular cuánto se ha acercado el satélite. Para ello, primero calculamos las distancias recorridas por la luz en ambos trayectos (ida y vuelta), sabiendo que:
\[
d = v \times t
\]
Donde:
– \( v = 300 000 \, \text{km/s} \) es la velocidad de la luz.
– \( t_{\text{ida}} = 499 \, \text{segundos} \) es el tiempo de ida.
– \( t_{\text{vuelta}} = 490 \, \text{segundos} \) es el tiempo de vuelta.
Distancia de ida:
Ya conocemos el valor, porque lo calculamos en el ejercicio anterior. Pero vamos a calcularlo otra vez.
d_{\text{ida}} = 300 000 \, \text{km/s} \times 499 \, \text{segundos} = 149 700 000 \, \text{km}
\]
Distancia de vuelta:
d_{\text{vuelta}} = 300 000 \, \text{km/s} \times 490 \, \text{segundos} = 147 000 000 \, \text{km}
\]
Calcular la diferencia de distancias.
Para saber cuánto se ha acercado el satélite, restamos la distancia de vuelta de la distancia de ida:
\Delta d = 149 700 000 \, \text{km} – 147 000 000 \, \text{km} = 2 700 000 \, \text{km}
\]
Por lo tanto, el satélite se ha acercado 2 700 000 km a la Tierra mientras la señal viajaba.
Lo que es fascinante!
🏆 Desafío para los estudiantes
Imagina que un astronauta se encuentra en la superficie de la Luna. Desde su posición, emite una señal de luz hacia la Tierra, que tarda 1.28 segundos en llegar.
¿Podrías calcular la distancia que separa la Luna de la Tierra con solo estos datos?
Deja tu respuesta en los comentarios y no olvides que estamos aquí para aprender y mejorar juntos. ¡Tu participación es clave! 💪
Ver Solución ( Inténtalo primero)
Si que podemos calcular la distancia Luna – Tierra. Solamente tenemos que recordar que la velocidad de la luz en es constante. y como sabemos el tiempo que tarda en llegar la señal, solo es aplicar la fórmula del MRU. Veamos:
Datos del problema:
– Velocidad de la luz en el vacío: \( c = 300,000 \, \text{km/s} \)
– Tiempo que tarda la señal en llegar a la Tierra: \( t = 1.28 \, \text{s} \)
La fórmula fundamental del Movimiento Rectilíneo Uniforme es:
\[
\text{Distancia} = \text{Velocidad} \times \text{Tiempo}
\]
En este caso, la «distancia» es lo que estamos buscando: la distancia entre el astronauta y la Tierra. La «velocidad» es la velocidad de la luz, que es constante en el vacío, y el «tiempo» es el tiempo que tarda la señal en viajar de la Luna a la Tierra.
Sabemos que:
\[
\text{Distancia} = c \times t
\]
Sustituyendo los valores conocidos:
\[
\text{Distancia} = 300,000 \, \text{km/s} \times 1.28 \, \text{s}
\]
\text{Distancia} = 300,000 \times 1.28 = 384,000 \, \text{km}
\]
Es un cálculo bastante preciso, porque la distancia entre la Luna y la Tierra es de media unos 384,400 km
Mira este enlace para que veas cúanto de lejos es esa distancia
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